मान लीजिए कि a, b, c एक त्रिभुज ABC के शीर्षो | vedclass

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Question

(C) स्थिति सदिश $a, b, c$ वाले शीर्षों के त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \vec{AB

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a)$

Vedclass · Answer

(C) स्थिति सदिश $a, b, c$ वाले शीर्षों के त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ चूँकि $\vec{AB} = b - a$ और $\vec{AC} = c - a$,इसलिए: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (b - a) 	imes (c - a)$ क्रॉस गुणन का विस्तार करने पर: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (b 	imes c - b 	imes a - a 	imes c + a 	imes a)$ चूँकि $a 	imes a = 0$ और $-b 	imes a = a 	imes b$,तथा $-a 	imes c = c 	imes a$: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (a 	imes b + b 	imes c + c 	imes a)$ अतः,सही विकल्प $C$ है।

मान लीजिए कि $a, b, c$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज $ABC$ का सदिश क्षेत्रफल है

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